TENSEGRITY
Definities, Pythagoras en Sinus
Voordat we gaan rekenen moeten we de houtjes en de touwtjes een naam geven. Daarvoor heb ik weer de meest eenvoudige tensegrity gepakt en er letters bij gezet.
De lengte van de stokjes = s.
De lengte van een touwtje onderaan de tensegrity = a. Let meteen op: bij de meest simpele tensegrity zijn deze touwtjes even lang en vormen ze samen een gelijkzijdige driehoek (hoeken van 60 graden).
De lengte van een touwtje bovenaan = b. Ook hier weer een gelijkzijdige driehoek.
De lengte van een touwtje dat de bovenkant van het ene houtje verbindt met de onderkant van een ander houtje = c.
Meer is er voorlopig niet te beschrijven over deze tensegrity.
Voor diegene waarbij de wiskunde een beetje is weggegleden hier nog iets over Pythagoras en driehoeken.
De "a b c 's" van een tensegrity
Pythagoras
De stelling van Pythagoras (ca 550 v. Chr) is waarschijnlijk de meest bekende stelling in de wiskunde. Hij is in de vorige pagina al in een figuur weergegeven:
| (1) |
waarbij a en b twee loodrecht op elkaar staande lijnstukken zijn en c de hypotenusa (oftewel de schuine). Maar op deze site zijn a en b al lengtes van touwtjes en bovendien zijn tensegrities ruimtelijke objecten die niet in het platte vlak passen. Daarom is hier de stelling van Pythagoras omgebouwd naar een driedimensionele ruimte:
| (2) |
waarbij l = de lengte een lijnstuk (houtje of touwtje) in de ruimte en x, y en z de lengtes in resp de X- Y- en Z-richting.
De driehoek
Hiernaast staat een een gelijkzijdige driehoek afgebeeld. De hoek φ is 60 graden.
De lengte van de zijde van driehoek = a.
De lengte van het hart van de driehoek naar de zijde van de driehoek = k, waarbij geldt:
| (3) |
De lengte van het hart van de driehoek naar de hoek is gelijk aan de straal van de cirkel die de driehoek omsluit = ra. Er geldt:
| (4) |
