TENSEGRITY

De eerste som

Hiernaast staat een kleine cirkel afgebeeld waarin een gelijkzijdige driehoek met zijde a. Het is het bovenaanzicht van een tensegrity waarbij je alleen de driehoek a ziet. De stokken zijn niet ingetekend en de cirkels zijn wel ingetekend, terwijl die bij een tensegrity juist niet voorkomen.

In deze tekening zie je verder een groene, een blauwe en een rode driehoek met zijde b. In praktijk heeft de tensegrity maar één driehoek b natuurlijk, maar de vraag is: Hoe staat deze driehoek ten opzichte van de driehoek a. Staat hij zoals de groene driehoek, zoals de blauwe of zoals de rode? Of nog anders?

Om die vraag te kunnen beantwoorden kijken we naar de volgende figuur waar alleen de blauwe driehoek b is overgenomen.

In de tekening is nu één van de drie stokken met een dikke lijn weergegeven en ook één van de drie touwtjes c met een rode lijn.

In de tekening zijn verder hulplijnen x en y weergegeven. De letter z is niet in de figuur te zien, maar geeft de hoogte van een tensegrity weer.

Er geldt nu:

s2 = (a + x)2 + y2 + z2

(5)

c2 = x2 + y2 + z2

(6)

Als je deze vergelijkingen samenpakt, krijg je:

c2 = s2 - a2 - 2*a*x

(7)

Om een tensegrity stevig te laten staan, moeten de touwtjes zo kort mogelijk zijn. Nu kun je uit bovenstaande vergelijking aflezen dat hoe groter x hoe kleiner c zal zijn. Dus, voor een goede tensegrity moet x zo groot mogelijk zijn. Uit de figuur kun je dan wel afleiden:

x = rb - ½ a

(8)

In onderstaande figuur is de juiste positie van driehoek b te zien ten opzichte van driehoek a. De horizontale gestippelde lijn vanuit het hart van de cirkel is r_b

Voor de volledigheid zijn ook de stokken s en de touwtjes c ingetekend.

Met (4) kunnen we stellen dat:

rb = ½ b / sin(60)

(9)

Dit ingevuld in (7) en (8) geeft:

c2 = s2 - a * b / sin(60)

(10)

En zo ligt de verhouding tussen de vier lengtes a, b, c en s vast.

Hoe ligt driehoek b ten opzichte van driehoek a?


Bovenaanzicht: driehoek a, driehoek b (?), één stokje s
en één touwtje c.


Bovenaanzicht van de houtjes en de touwtjes zoals ze werkelijk staan bij de meest eenvoudige tensegrity.