TENSEGRITY

Formule voor trommels, kokers, toeters en schalen

Hiernaast staat een kleine denkbeeldige cirkel afgebeeld waarin de de touwtjes a een vijfhoek vormen. In de grote denkbeeldige cirkel liggen de touwtjes b. Tussen touwtjes a en b is hier voor de overzichtelijkheid slechts één touwtje c en één houtje s weergegeven.

De vergelijkingen (5) tot en met (8) uit "de eerste som" zijn ook voor deze vijfhoek van toepassing en daarme kunnen we de volgende vergelijkingen opstellen:

s2 = (rb + ½ a)2 + y2 + z2

(11)

c2 = (rb - ½ a)2 + y2 + z2

(12)

Als je deze vergelijkingen samenpakt, krijg je:

s2 - c2 = 2 * a * rb

(13)

Algemeen geldt voor een veelhoek met n gelijke hoeken (in dit geval n stokken) de volgende verhouding tussen de zijde b en de straal r_b:

rb = ½ b / sin(180/n)

(14)

Vergelijking (12) in (11) levert:

( s2 - c2 ) * sin(180/n) = a * b

(15)

Nu is het bij een veelhoek niet meer noodzakelijk dat het touwtje c de verbinding vormt tussen de bovenkant van stok nummer k en de onderkant van stok nummer k-1. Touw c kan ook de verbinding zijn met de onderkant van stok nummer k-2. Dat is hiernaast afgebeeld. De groene stippellijnen in de figuur zijn hulplijnen om te bepalen waar de vijfhoek b komt ten opzichte van vijfhoek a.
Het kost even wat rekenwerk, maar uiteindelijk wordt de formule:

( s2 - c2 ) * sin2(180/n) = a * b * sin (180*v/n)

(16)

waarbij v het volgnummer van de stok is waartussen touw c een verbinding vormt. In de bovenste figuur is v gelijk aan 1, in de onderste figuur geldt: v = 2.

Vergelijking (16) is de vergelijking voor het ontwerpen van alle typen trommels, kokers, schalen en toeters.

Soms is het bij het ontwerpen makkelijker om de stralen van de denkbeeldige cirkels te werken. De formule wordt dan:

( s2 - c2 ) = 4 * ra * rb * sin (180*v/n)

(17)

Schematisch bovenaanzicht van een tensegrity bestaande uit vijf stokken (waarbij er slechts één is afgebeeld).


Nu verbindt touwtje c niet twee opeenvolgende stokken, maar zit er nog een stok tussen.